教育人行道 7號 On Educating, No. 7
2008/1/12 (創刊： 2008/01/05) 主編：鍾漢清
Quote from W. Edwards Deming:
The process is not just the sum of its parts.
The process is not just the sum of its parts.
Quote from W. Edwards Deming:
Without theory, there are no questions.
Without theory, there are no questions.
沒有所謂標準答案
在國內，老師或家長，甚至學生們，大概都對所謂「標準答案」習以為常，所以很難容忍沒有所謂「正確解答」的問題。
在國內，老師或家長，甚至學生們，大概都對所謂「標準答案」習以為常，所以很難容忍沒有所謂「正確解答」的問題。
譬如，有位老師問道：「光速多快？」如果你讀過相關的科學史，大概會發現，近百年來，它的測量值至少有幾十組，而每組都不同，這要看當時測量系統的精密、準確程度而定。換句話說，世界上沒有所謂的「真值(TRUE VALUE)」。
看了美國電機電子工程學會（IEEE）刊物上有篇文章，才曉得美國曾經有道考題：「何謂歐姆三定律？」
其「標準答案」是：E＝I×R；I＝E/R；R＝E/I。
其實，很多人會認為，如果分母不為零的話，上面所謂三大定律，不過是同義，即，應是同一定律的不同表示法。雖然，有些老師會說，其中每一式子的解釋能力，甚至應用場合，都是不同的。
目前，許多考試都用複選題方式出題，以便利閱卷。其實，這是很偷懶，不負責任的方法，因為高品質的複選題，幾乎是很難「設計」出來的。
所以，最有彈性、深度的問題，應該是開放式申論題，即使考題是科學科目，也是如此。
我不妨用英國某大學作法為例說明：
不管學生選修的組別為何，假設共分三組，那麼各科出一百分，所以採不分組別方式會考，每張試卷的總分為三百分，學生考試時可以不論其主修，任選題回答--如果你有本事或膽量，大可跨組作答。這種方式，每題甚至可依難易再分為三道小題，分數則用幾何級數加權，即，每題的子題，愈難者加權愈重，鼓勵學生深入答題，而非蜻蜓點水，只知道一些表面的東西。
不管學生選修的組別為何，假設共分三組，那麼各科出一百分，所以採不分組別方式會考，每張試卷的總分為三百分，學生考試時可以不論其主修，任選題回答--如果你有本事或膽量，大可跨組作答。這種方式，每題甚至可依難易再分為三道小題，分數則用幾何級數加權，即，每題的子題，愈難者加權愈重，鼓勵學生深入答題，而非蜻蜓點水，只知道一些表面的東西。
由於是申論題，對同一組考題，對於考核研究生與大學生，標準嚴格就不一(這完全由教授自由心證)。合格基準對於研究生為五十分，大學生為四十分。
其實，這種考題是考「真功夫」，也才能測出學生了解的深度。可惜，這種考法，對於出題者很吃力，更何況要他們「自由心證」來給分(當然，考生要匿名)，所以在台灣很不受歡迎。
中學畢業三十年後，再回頭看看理化等科學教科書，一來聽說有老師是用「三讀通過法」(即念三次就交差了事)，二來看看大部份教的，多是很獨斷、很天真的東西，不禁令人悵然若失。事實上，在實際的研究或應用領域中，每個人對於簡單的問題，也得大費周章、小心從頭(最基本)求解，不會有所謂的標準解答。
有人說：「科學家的任務並不是尋求最後答案，而是盡力去取得最好的部份答案，使別人因此可以懷存信心去研討未知的事情，從而得到更好的答案。」說得不錯，對於許多書本的標準答案，太快就相信它們，這算是迷信吧！
所以，很多時候，「品質」要從探索過程中去追求，而不是找標準答案。李政道博士在諾貝爾物理獎頒發致答謝辭時說過：「在追求知識過程中，可能進步迅速，像西遊記中的孫行者，但是我們必須記住，即使我們翻到如來佛的手指根上，距離真理仍極遙遠。」(鍾漢清--1995年10月20日--)
培養有思考能力的學生：問題不在答案是什麼？而在思考能不能展開四方。
核子物理學之父歐尼斯特‧拉瑟福當他在擔任英國皇家學院校長時，有一天接到一位教授打來的電話：「校長大人，我有個不情之請，要拜託你幫忙。」
「大家都是老同事，幹嘛這麼客氣？」
「是這樣的，我出了一道物理學的考題，給了一個學生零分，但這個學生堅持他應該得到滿分。
我和學生同意找一個公平的仲裁人，想來想去就閣下你最合適…… 」
「你出的是什麼題目？」
「題目是：如何利用氣壓計測量一座大樓的高度？」
「校長大人如果是你怎麼回答？」
「還不簡單，用氣壓計測出地面的氣壓，再到頂樓測出樓頂的氣壓，兩壓相差換算回來，答案就出來了。當然也可以先上樓頂量氣壓，再下到地面量氣壓。只要是本校的學生都應該答得出來。」
「對，你猜這個學生怎麼答？他答說：先把氣壓計拿到頂樓，然後綁上一根繩子，再把氣壓計垂到一樓，在繩子上做好記號，把氣壓計拉上來，測量繩子的長度，繩子有多長，大樓就有多高。」
「哈，這傢夥挺滑頭的。不過，他確實是用氣壓計測出大樓的高度，不應該得到零分吧？」
「他是答出一個答案，但是這個答案不是物理學上的答案，沒辦法表示他可以合格升等到下一個進階的課程啊！」
拉瑟福第二天把學生找到辦公室，給學生六分鐘的時間，請他就同樣的問題，再作答一次。拉瑟福特別提醒答案要能顯示物理學的程度。
一分，兩分，三分，四分，五分鐘過去了，拉瑟福看學生的紙上仍然一片空白，便問：「你是想放棄嗎？」
「噢！不，拉瑟福校長，我沒有要放棄。這個題目的答案很多，我在想用哪一個來作答比較好，你跟我講話的同時，我正好想到一個挺合適的答案呢！」
「對不起，打擾你作答，我會把問話的時間扣除，請繼續。」
學生聽完，迅速在白紙上寫下答案：把氣壓計拿到頂樓，丟下去，用碼錶計算氣壓計落下的時間，用x = 0.5 × a × t2 的公式，就可以算出大樓的高度。
拉瑟福轉頭問他的同事，說：「你看怎樣？」
「我同意給他九十九分。」
「同學，我看事情就等你同意，便可以圓滿解決。」
「校長，教授，我接受這個分數。」
「同學，我很好奇，你說有很多答案，可不可以說幾個來聽聽？」
「答案太多了，」學生說：「你可以在晴天時，把氣壓計放在地上，看它的影子有多長，再量出氣壓計有多高，然後去量大樓的影子長度，同比例就算出大樓的高度。」
「還有一種非常基本的方法，你帶著氣壓計爬樓梯，一邊爬一邊用氣壓計做標記，最後走到頂樓，你做了幾個標記，大樓就是幾個氣壓計的高度。」
「還有複雜的辦法，你可以把氣壓計綁在一根繩子的末端，把它像鐘擺一樣擺動透過重力在樓頂和樓底的差別，來計算大樓的高度。或者把氣壓計垂到即將落地的位置，一樣像鐘擺來擺動它，再根據『徑動』的時間長短來計算大樓的高度。」
「好孩子，這才像上過皇家學院物理課的學生。」
「當然，方法是很多，或許最好的方法就是把氣壓計帶到地下室找管理員，跟他說：先生，這是一根很棒的氣壓計，價錢不便宜，如果你告訴我大樓有多高，我就把這個氣壓計送給你。」
「我問你，你真的不知道這個問題傳統的標準答案嗎？」
「我當然知道，校長。」學生說：「我不是沒事愛搗蛋。從小到大，我已經厭倦老師不斷教導我們如何去思考，如何去使用『科學的方法』，而不是教導我們去認識事物的構造與本質。因此，我才以這種玩笑的方式來表達我的抗議。」
拉瑟福遇到的這位敢於挑戰老師固有思維方式的學生是誰呢？
他就是大名鼎鼎的尼爾斯‧波爾﹝Niels Bohr﹞，丹麥人，他後來成為著名的物理學家，在1922年得到諾貝爾獎。
PS:這個故事是拉塞福在1908年領取諾貝爾獎(化學獎)時說的故事。根據考證，波耳(N. Bohr,1885~1962)是丹麥人，1903~1907年期間在丹麥哥本哈根大學大學部就讀。他在拿到哥本哈根大學的博士學位後，於1911年赴英 國劍橋大學卡文迪西實驗室學習和工作，1912年到曼徹斯特大學拉塞福的實驗室裡工作了四個月。
因此，根據推測，拉塞福所提到的這位學生很可能不是波耳。
這一個廣為流傳的故事，第一次是出現在1958年的讀者文摘(Reader's Digest)，故事可能是真的，但主角應該不是拉塞福和波耳
*****
張忠樸先生有本文集： 【人生的不標準答案】等
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2016.3.31
「是這樣的，我出了一道物理學的考題，給了一個學生零分，但這個學生堅持他應該得到滿分。
我和學生同意找一個公平的仲裁人，想來想去就閣下你最合適…… 」
「你出的是什麼題目？」
「題目是：如何利用氣壓計測量一座大樓的高度？」
「校長大人如果是你怎麼回答？」
「還不簡單，用氣壓計測出地面的氣壓，再到頂樓測出樓頂的氣壓，兩壓相差換算回來，答案就出來了。當然也可以先上樓頂量氣壓，再下到地面量氣壓。只要是本校的學生都應該答得出來。」
「對，你猜這個學生怎麼答？他答說：先把氣壓計拿到頂樓，然後綁上一根繩子，再把氣壓計垂到一樓，在繩子上做好記號，把氣壓計拉上來，測量繩子的長度，繩子有多長，大樓就有多高。」
「哈，這傢夥挺滑頭的。不過，他確實是用氣壓計測出大樓的高度，不應該得到零分吧？」
「他是答出一個答案，但是這個答案不是物理學上的答案，沒辦法表示他可以合格升等到下一個進階的課程啊！」
拉瑟福第二天把學生找到辦公室，給學生六分鐘的時間，請他就同樣的問題，再作答一次。拉瑟福特別提醒答案要能顯示物理學的程度。
一分，兩分，三分，四分，五分鐘過去了，拉瑟福看學生的紙上仍然一片空白，便問：「你是想放棄嗎？」
「噢！不，拉瑟福校長，我沒有要放棄。這個題目的答案很多，我在想用哪一個來作答比較好，你跟我講話的同時，我正好想到一個挺合適的答案呢！」
「對不起，打擾你作答，我會把問話的時間扣除，請繼續。」
學生聽完，迅速在白紙上寫下答案：把氣壓計拿到頂樓，丟下去，用碼錶計算氣壓計落下的時間，用x = 0.5 × a × t2 的公式，就可以算出大樓的高度。
拉瑟福轉頭問他的同事，說：「你看怎樣？」
「我同意給他九十九分。」
「同學，我看事情就等你同意，便可以圓滿解決。」
「校長，教授，我接受這個分數。」
「同學，我很好奇，你說有很多答案，可不可以說幾個來聽聽？」
「答案太多了，」學生說：「你可以在晴天時，把氣壓計放在地上，看它的影子有多長，再量出氣壓計有多高，然後去量大樓的影子長度，同比例就算出大樓的高度。」
「還有一種非常基本的方法，你帶著氣壓計爬樓梯，一邊爬一邊用氣壓計做標記，最後走到頂樓，你做了幾個標記，大樓就是幾個氣壓計的高度。」
「還有複雜的辦法，你可以把氣壓計綁在一根繩子的末端，把它像鐘擺一樣擺動透過重力在樓頂和樓底的差別，來計算大樓的高度。或者把氣壓計垂到即將落地的位置，一樣像鐘擺來擺動它，再根據『徑動』的時間長短來計算大樓的高度。」
「好孩子，這才像上過皇家學院物理課的學生。」
「當然，方法是很多，或許最好的方法就是把氣壓計帶到地下室找管理員，跟他說：先生，這是一根很棒的氣壓計，價錢不便宜，如果你告訴我大樓有多高，我就把這個氣壓計送給你。」
「我問你，你真的不知道這個問題傳統的標準答案嗎？」
「我當然知道，校長。」學生說：「我不是沒事愛搗蛋。從小到大，我已經厭倦老師不斷教導我們如何去思考，如何去使用『科學的方法』，而不是教導我們去認識事物的構造與本質。因此，我才以這種玩笑的方式來表達我的抗議。」
拉瑟福遇到的這位敢於挑戰老師固有思維方式的學生是誰呢？
他就是大名鼎鼎的尼爾斯‧波爾﹝Niels Bohr﹞，丹麥人，他後來成為著名的物理學家，在1922年得到諾貝爾獎。
PS:這個故事是拉塞福在1908年領取諾貝爾獎(化學獎)時說的故事。根據考證，波耳(N. Bohr,1885~1962)是丹麥人，1903~1907年期間在丹麥哥本哈根大學大學部就讀。他在拿到哥本哈根大學的博士學位後，於1911年赴英 國劍橋大學卡文迪西實驗室學習和工作，1912年到曼徹斯特大學拉塞福的實驗室裡工作了四個月。
因此，根據推測，拉塞福所提到的這位學生很可能不是波耳。
這一個廣為流傳的故事，第一次是出現在1958年的讀者文摘(Reader's Digest)，故事可能是真的，但主角應該不是拉塞福和波耳
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張忠樸先生有本文集： 【人生的不標準答案】等
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2016.3.31
有人問我「思考」到底是什麼？為什麼我指控台灣的教育使得孩子不會「思考」？
卑之無甚高論，「思考」不過就是「多想一點」的意願與習慣。我女兒三、四歲的時候，聽到我和她媽媽談話中說到了「沒有錢了」，她理所當然地反應：「那去提款機領啊！」我們都笑了，一方面是笑她怎麼會知道可以從提款機裡領出錢來，二方面也是笑：唉，真是孩子，她以為沒有錢了只要去提款機領，就一定會有錢。
因為她是個孩子，她看到的、她熟悉的，就是我們每次沒錢了，都去提款機領錢，而且每次都能領到錢。所以她知道的，就是提款機可以領錢。
「思考」不過就是不停留在「去提款機領錢」，而進一步想：為什麼提款機裡會有錢？為什麼我們可以從提款機裡拿到錢？提款機裡的錢到底是誰的？這個道理很簡單，然而難的是讓這樣的道理變成習慣。總是不滿意於表面的答案，總是進一步問，要嘛問：「為什麼這樣？」不然就問：「那再來呢？」
不幸的事實是，我們的教育非但不教孩子問：「為什麼這樣？」「那再來呢？」，而且建立了徹底僵硬的機制，阻止他們這樣問。這項恐怖的機制，就是永遠都要有標準答案的考試。標準答案是思考最大的敵人。人一旦啟動了思考，就必定呈現差異，必然從不同方向、不同層次去問問題、找答案，也就必然有個人的選擇。為什麼提款機裡可以領錢？這麼簡單的問題，一路問下去，可以牽連出多少相關問題來，願意問到多深、多廣，每個人的好奇與選擇，一定不一樣。
那麻煩就來了，有不同的方向、不同的選擇，就沒辦法考試。或者更關鍵的，就沒辦法統一打分數。因而我們的教育中絕對不能問孩子：「一個人沒有錢了怎麼辦？」讓他們去思考、去探究。有孩子會從技術面去看錢放在哪裡、如何領出來；有孩子會從收入面去看人究竟如何賺到錢；有孩子會從支出面好奇人到底怎麼把錢花掉了；有孩子會從社會公平面好奇那為什麼有人總是有錢有人總是沒有錢．．．唉，這樣就沒辦法考試了。
所以我們的教育體系中，就永遠都只能停留在要孩子記得，沒有錢了，第一，去提款機領；第二，去銀行櫃檯領；第三，找找抽屜裡有沒有忘掉的零錢．．．我們一定要列出標準答案來。沒有標準答案的，就被排除在教育範圍以外，這樣的教育，和思考絕對是徹底相反的！
於是，這種教育教出來的人，面對任何事情，也就都以為可以有簡單的標準答案，固執地認為大家都應該接受這個標準答案，而且拒絕去多想一點，想得更多更深些。從一個角度看，他們和三、四歲的小孩沒有兩樣，沒錢了就去提款機領嘛，有壞人就趕快把他殺掉嘛！他們拒絕問：「把他殺了，然後呢？」他們拒絕去想：「為什麼把他殺了就能解決問題？」「為什麼會有人跟我們不一樣，能夠對完全無辜的孩子下手？」「如果這種人和我們有完全不一樣的價值觀、生命觀，那為什麼對我們有效的嚇阻手段，也會對他們有效？」「發洩強烈的集體暴力殺人衝動，會讓這個社會更安全，還是更危險？」．．．
他們拒絕去想，而且痛罵不接受他們的標準答案的人，但沒辦法，就像不想為什麼提款機會有錢不會讓人可以永遠能領到錢一樣，不思考、阻止別人思考，無法讓這些根本的問題，就此消失。
